Муниципальная автономная общеобразовательная организация средняя
общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №11
«Принято»:
Школьное методическое
объединение №3
Протокол №1 от 30.08.2024 г.
«Согласовано»:
Заместитель директора
Бессонова А.А.
Приложение к ООП ООО
Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия»
(базовый уровень)
7 – 9 классы
Екатеринбург
2024 г.
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» составлена на основании
действующего ФГОС ООО, Федеральной рабочей программы учебного
предмета «Математика» с учётом Рабочей программы воспитания МАОУ
СОШ №11 и является приложением к ООП ООО МАОУ СОШ №11
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр
к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность,
вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства.
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема
о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов,
применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 7 классе:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с
ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении
задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 8 классе:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться
их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса
и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения
в
9
классе:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные
элементы
прямоугольного
треугольника
(«решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур,
уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять
свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков
секущих,
о
квадрате
касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять
скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины
дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и
его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
Наименование раздела (темы) курса
Простейшие геометрические фигуры и их
свойства. Измерение геометрических величин
Количеств
о часов
ЭОР (ЦОР)
10
Простейшие геометрические объекты. Многоугольник,
ломаная.
Смежные и вертикальные углы.
Работа с простейшими чертежами.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Треугольники
22
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных фигурах. Три
признака равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе.
Равнобедренные и равносторонние треугольники.
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Неравенства в геометрии.
Прямоугольный треугольник с углом в 30
Параллельные
прямые,
их
свойства.
14
Накрест лежащие, соответственные и односторонние
углы, образованные при пересечении параллельных
ООО "Учи.ру"
прямых секущей).
Признак параллельности прямых через равенство
расстояний от точек одной прямой до второй прямой.
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Окружность, хорда и диаметр их свойства. Касательная к
14
окружности. Окружность, вписанная в угол.
Понятие о ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и
серединный перпендикуляр как геометрические места
точек.
Окружность,
описанная
около
Окружность, вписанная в треугольник.
треугольника.
Простейшие задачи на построение
Повторение и обобщение основных понятий и методов
курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8
68
8 КЛАСС
Наименование раздела (темы) курса
Количес
тво
часов
Четырёхугольники
12
Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая
и прямоугольная трапеции.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
15
отрезках.
Средняя линия треугольника.
Трапеция, её средняя линия.
Пропорциональные отрезки.
Центр масс в треугольнике.
Подобные треугольники. Три признака
треугольников. Применение подобия при
практических задач
Свойства площадей геометрических фигур.
подобия
решении
Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
14
ЭОР (ЦОР)
ООО "Учи.ру"
трапеции. Вычисление площадей сложных фигур.
Площади фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур.
Задачи с практическим содержанием. Решение задач с
помощью метода вспомогательной площади
Теорема Пифагора и начала тригонометрии
10
Теорема Пифагора, и её применение. Определение
тригонометрических
функций
острого
угла
прямоугольного треугольника, тригонометрические
соотношения в прямоугольном треугольнике. Основное
тригонометрическое тождество
Углы в окружности. Вписанные и описанные 13
четырехугольники. Касательные к окружности.
Касание окружностей
ООО "Учи.ру"
Вписанные и центральные углы, угол между касательной
и хордой.
Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки
и свойства. Применение этих свойств при решении
геометрических задач.
Взаимное расположение двух окружностей, общие
касательные. Касание окружностей
Повторение, обобщение знаний Повторение основных
4
понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
9 КЛАСС
Наименование раздела (темы) курса
Количес
тво
часов
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. 16
Решение треугольников
Определение тригонометрических функций углов от 0
до 180 . Формулы приведения. Теорема косинусов,
теорема синусов. Решение треугольников.
ЭОР (ЦОР)
Практическое применение доказанных теорем
Преобразование
подобия.
соотношения в окружности
Метрические 10
ООО "Учи.ру"
Понятие о преобразовании подобия.
Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков хорд, теорема
о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной. Применение в решении геометрических
задач
Векторы
12
Определение векторов, сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число.
Физический и геометрический смысл векторов.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов,
его
применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач физики
Декартовы координаты на плоскости
9
Декартовы координаты точек на плоскости.
Уравнение прямой.
Уравнение окружности. Координаты точек пересечения
окружности и прямой.
Метод координат при решении геометрических задач,
практических задач
Правильные многоугольники.
8
Длина
окружности
и
площадь
круга.
Вычисление площадей Правильные многоугольники.
Число
. Длина окружности,
Радианная мера угла.
дуги
окружности.
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости
6
Понятие о движении плоскости.
Параллельный
решении задач
перенос,
поворот
Повторение, обобщение знаний
Применение
при
7
ООО "Учи.ру"
Повторение основных понятий и
методов курсов 7–9 классов, обобщение и
систематизация знаний.
Простейшие геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Треугольники.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Окружность и круг. Геометрические построения. Углы в
окружности. Вписанные и описанные окружности
многоугольников.
Прямая и окружность.
Четырёхугольники.
Вписанные
и описанные четырехугольники.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение
общих треугольников.
Правильные многоугольники.
Преобразования плоскости. Движения. Подобие.
Симметрия.
Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных
фигур.
Декартовы координаты на плоскости.
Векторы на плоскости
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
