Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ №11

СОГЛАСОВАНО
Зам.директора Бессонова А.А.

Рабочая программа элективного курса
«Трудные вопросы математики»
для обучающихся 11 классов
(базовый уровень обучения)

Екатеринбург, 2025

Курс рассчитан на 34 учебных часа в 11 классе
Содержание элективного курса
1. Текстовые задачи. Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи
на анализ практической ситуации.
2. Выражения и преобразования. Тождественные преобразования иррациональных и
степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
3. Функции и их свойства. Исследование функций элементарными методами.
Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с
помощью производной.
4. Уравнения, неравенства и их системы. Рациональные уравнения, неравенства и их
системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их
системы. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Логарифмические
уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные
системы.
5. Задания с параметром. Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с
модулем.
6. Планиметрия. Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности,
вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около
треугольника и четырехугольника.
7. Стереометрия. Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью.
Площади поверхностей тел. Объемы тел.
Планируемые результаты обучения
В результате изучения курса учащиеся должны научиться
·вычислять значения корня, степени, логарифма;
· находить значения тригонометрических выражений;
· выполнять тождественные преобразования тригонометрических
· иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
· решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические
уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также
комбинирование типов аналитическими и функционально- графическими методами,
строить графики элементарных функций, проводить преобразования· графиков, используя
изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,
применять аппарат математического анализа к решению задач;
· решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на
· проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись
числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;
уметь
соотносить процент с соответствующей дробью;
· знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать
· основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; решать
планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей
· линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников; решать
стереометрические задачи, содержащие разный уровень

· необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач,
включенных в часть I и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения
вспомогательных
элементов
и
сечений,
сопровождаемых
необходимыми
доказательствами; производить прикидку и оценку результатов вычислений;
· при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать· приемы,
рационализирующие вычисления. Учащиеся получат возможность: накопить некоторый
«багаж» математических идей и методов решения, что· позволит им не пугаться в
незнакомых задачах, в том числе и тех, которые не входят в базовую школьную
программу, научиться применять изученные методы и приемы при решении задач по
· алгебре уровня сложности не ниже задач, предлагаемых во второй части вариантов
ЕГЭ по математике, приобрести навыки логического мышления, опыт работы в команде,
· познакомиться со структурой и содержанием КИМ ЕГЭ по математике.

Тематическое планирование курса
№
п/п

Раздел/тема

1.

Текстовые задачи
Задачи практического содержания (дроби,
проценты, смеси и сплавы). Задачи на
работу и движение.
Задачи на анализ практической ситуации
. Выражения и преобразования
Тождественные преобразования
иррациональных, степенных,
логарифмических выражений.
Преобразования тригонометрических
выражений
. Функции и их свойства
Производная, ее геометрический и
физический смысл..
Исследование функции с помощью
производной
Уравнения, неравенства и их системы
Рациональные уравнения, неравенства и их
системы
Иррациональные уравнения и их системы.
Тригонометрические уравнения и их
системы
Показательные уравнения, неравенства и их
системы.
Логарифмические уравнения, неравенства и
их системы.

2

3

4.

Кол- контрольной
во
работы
часов
4

ЭОР

Библиотека
ЦОК

6
Библиотека
ЦОК

4
Библиотека
ЦОК

6
Библиотека
ЦОК

5.

6.

Планиметрия
Треугольники. Четырехугольники.
Решение задач планиметрии.
Окружности, вписанные в треугольник и
четырехугольник.
Окружности, описанные около
треугольника и четырехугольника.
Стереометрия
Углы и расстояния. Сечения
многогранников плоскостью.
Площади поверхностей и объемы тел.
Итого

4
Библиотека
ЦОК

10

1
Библиотека
ЦОК

34

1